Vă provoc la următorul test: cât de bun este ChatGPT la raționamente? Vă propun să îi cereți botului să rezolve problema celor 12 bile, pe care am descris-o mai jos. Deoarece vrem să vedem cât de „inteligent” este ChatGPT, vă sugerez să selectați stilul de conversație mai precis. Vă sfătuiesc să aveți răbdare cu stimatul bot și să îl ghidați cu atenție prin ramificațiile primului caz, apoi prin cele ale celui de-al doilea.
După ce ați obținut un răspuns satisfăcător, vă rog să îl dezvăluiți în secțiunea de comentarii a acestei postări. Aștept cu nerăbdare să văd ce întrebări i-ați pus și ce răspunsuri ați primit! După aceea, voi posta întrebările mele și răspunsurile pe care le-am primit eu de la onorabilul bot în aprilie 2023.
Problema celor 12 bile:
Se dau 12 bile identice ca formă, aspect și masă, cu excepția unei singure bile care are masa diferită de celelalte (nu se știe dacă este mai ușoară sau mai grea). Folosind o balanță și maxim 3 cântăriri, să se identifice bila diferită și să se precizeze în ce fel este ea diferită, adică este mai grea sau mai ușoară decât celelalte.
Soluție:
Pentru ușurință, am numerotat bilele de la 1 la 12 și le-am separat în 3 grupe de câte 4 bile: {a1, a2, a3, a4}; {b5, b6, b7, b8}; și {c9, c10, c11, c12}.
Prima cântărire:
Comparăm {a1, a2, a3, a4} cu {b5, b6, b7, b8}.
Dacă balanța este echilibrată, atunci avem cazul 1.
Dacă balanța este dezechilibrată, atunci avem cazul 2.
Cazul 1
Dacă la cântărirea {a1, a2, a3, a4} versus {b5, b6, b7, b8} balanța a fost în echilibru, atunci bila diferită este în grupa {c9, c10, c11, c12} și oricare din primele 8 bile poate fi folosită ca etalon.
Spargem grupa {c9, c10, c11, c12} în două subgrupe: {c9, c10, c11} și {c12}.
A doua cântărire:
1.2. Comparăm {c9, c10, c11} cu 3 bile etalon identificate după prima măsurătoare.
Dacă balanța este echilibrată, atunci c12 este bila diferită și trecem la a treia cântărire 1.3a.
Dacă balanța este dezechilibrată, atunci bila diferită este una din bilele c9, c10 sau c11; de asemeni, direcția în care s-a înclinat balanța ne spune cum este bila diferită – mai grea sau mai ușoară – față de o bilă etalon. Trecem apoi la a treia cântărire 1.3b.
A treia cântărire:
1.3a. Comparăm bila c12 cu o bilă etalon.
Direcția în care s-a înclinat balanța ne spune cum este bila c12 – mai grea sau mai ușoară – față de o bilă etalon.
1.3b. Spargem grupa {c9, c10, c11} în două subgrupe: una cu oricare două dintre aceste bile și una cu bila rămasă.
Comparăm între ele bilele din prima subgrupă.
Dacă balanța s-a înclinat, direcția de înclinare împreună cu concluzia de la pasul 1.2. ne ajută să identificăm bila diferită și cum este ea – mai grea sau ușoară. Astfel, dacă știam de la pasul 1.2. că bila diferită este mai grea, bila care trage balanța în jos este bila diferită; dacă știam că bila diferită este mai ușoară, bila care se duce în sus este bila diferită.
Dacă balanța a rămas pe loc, bila din a doua subgrupă este bila diferită și concluzia de la pasul 1.2. ne spune cum este ea – mai grea sau mai ușoară. Astfel, dacă la pasul 1.2. grupa în care a fost această bilă a înclinat balanța în jos, bila diferită este mai grea; dacă grupa în care a fost această bilă s-a dus în sus, bila diferită este mai ușoară.
Cazul 2
Dacă la cântărirea {a1, a2, a3, a4} versus {b5, b6, b7, b8} balanța s-a înclinat într-o parte, atunci bila diferită este una din primele 8 bile și oricare din bilele {c9, c10, c11, c12} poate fi folosită ca etalon. Este important să ținem minte în ce parte s-a înclinat balanța.
Interschimbăm bilele a4 și b5 și înlocuim celelalte 3 bile din a doua subgrupă cu 3 bile etalon.
A doua cântărire:
2.2. Comparăm {a1, a2, a3, b5} cu {a4, c, c, c}.
Dacă balanța este echilibrată, atunci bilele a1, a2, a3, a4, b5 sunt bile etalon iar bila diferită este una dintre bilele b6, b7, b8. De asemeni, de la prima cântărire știm cum sunt bilele b6, b7, b8 față de bilele etalon (mai grele sau mai ușoare). Trecem apoi la a treia cântărire 2.3a.
Dacă balanța este dezechilibrată, atunci bila diferita este una din bilele a1, a2, a3, a4, b5 iar bilele b6, b7, b8 pot fi folosite ca bile etalon. Trecem apoi la a treia cântărire 2.3b.
A treia cântărire:
Pașii următori sunt determinați de direcția în care s-a înclinat balanța la primele două cântăriri.
2.3a. Spargem grupa {b6, b7, b8} în două subgrupe: una cu oricare două dintre aceste bile și una cu bila rămasă. În continuare aplicăm raționamentul descris la pasul 1.3b.
2.3b. Pasul acesta este dependent în special de direcția în care s-a înclinat balanța la prima cântărire.
- 2.3b.1. Dacă la pasul 2.2. balanța s-a înclinat în aceeași direcție ca la prima cântărire, atunci bila diferită este una din bilele a1, a2, a3 și în funcție de înclinare știm cum este – mai grea sau mai ușoară – față de bilele etalon. Spargem grupa {a1, a2, a3} în două subgrupe: una cu oricare două dintre aceste bile și una cu bila rămasă. În continuare, aplicăm raționamentul descris la pasul 1.3b.
- 2.3b.2. Dacă la pasul 2.2. balanța s-a înclinat în direcția opusă celei de la prima cântărire, atunci bila diferită este una din bilele a4, b5. Comparăm oricare din bilele a4, b5 cu o bilă etalon.
Dacă balanța este echilibrată, atunci bila diferită este bila nemăsurată iar direcția de înclinare a balanței la prima cântărire ne spune cum este această bilă – mai grea sau mai ușoară – față de o bilă etalon.
Dacă balanța este dezechilibrată, atunci bila diferită este bila măsurată și direcția de înclinare a balanței la prima cântărire ne spune cum este această bilă – mai grea sau mai ușoară – față de o bilă etalon.
Notă: După ce am scris acest articol, am aflat că această problemă are mai multe soluții. Puteți găsi o altă soluție aici:
https://codingnconcepts.com/puzzle/12-balls-weight-puzzle/